El matemático Víctor Rotger recuerda vívidamente el momento en que escuchó por primera vez sobre la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Se acercaba a la finalización de su licenciatura y, nervioso, solicitó a una profesora que dirigiera su tesis doctoral. En un despacho abarrotado de papeles, experimentó una mezcla de entusiasmo y vértigo. “Me sentí como un paracaidista aterrizando en una ciudad desconocida”, relata Rotger en un documento que busca hacer accesible esta compleja conjetura sobre curvas elípticas a un público general.
Actualmente, Raúl Alonso, otro joven matemático de 29 años, enfrenta este mismo desafío. La conjetura, parte de los siete Problemas del Milenio, ofrece una recompensa de un millón de dólares por su solución a través del Instituto Clay de Estados Unidos. Nacido en Vigo, Alonso ha manifestado su «fascinación» por el tema, que conecta con las propiedades de las curvas elípticas, fundamentales para la comunicación digital moderna, como es el caso de la aplicación WhatsApp, que se basa en la ecuación y² = x³ + 486662x² + x para el cifrado de mensajes.
Las curvas elípticas, descritas como estructuras que pueden adoptar diversas formas, son parte integral de diversas aplicaciones matemáticas. Alonso, quien a los 17 años ganó una medalla de bronce en la Olimpiada Internacional de Matemáticas en Sudáfrica, se graduó en Matemáticas e Ingeniería Física en la Universidad Politécnica de Cataluña y obtuvo su doctorado en Princeton (EE.UU.), siendo discípulo del renombrado Andrew Wiles, famoso por resolver el Último Teorema de Fermat.
La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer fue propuesta por los matemáticos británicos Bryan Birch y Peter Swinnerton-Dyer en 1965. Para ilustrar el problema en sus charlas, la matemática española Pilar Bayer utiliza una metáfora en la que ambos matemáticos intentan calcular la cantidad de almendras que han usado para decorar un pastel gigante; esta imagen simboliza los puntos racionales de una curva elíptica, un aspecto clave de la conjetura. Recientemente, Alonso recibió el Premio Vicent Caselles por sus avances en el campo.
Pregunta: ¿Se imagina encerrándose durante siete años para resolver esta conjetura, como lo hizo Andrew Wiles?
Respuesta: No, en realidad no me imagino así. Creo que hoy en día es más común colaborar con otros, lo que puede ser más efectivo que trabajar en aislamiento.
P: El matemático Godfrey Harold Hardy afirmaba que las matemáticas puras son tan bellas como la poesía y no deben buscar aplicaciones inmediatas. ¿Qué opina?
R: Estoy de acuerdo en que las matemáticas más interesantes no siempre tienen aplicaciones prácticas inmediatas, pero eso no significa que no puedan surgir aplicaciones en el futuro.
P: Volviendo a las curvas elípticas, WhatsApp, por ejemplo, utiliza una curva elíptica en su cifrado. ¿Es sorprendente que conceptos tan abstractos sean esenciales para la seguridad en las comunicaciones?
R: Sí, existen problemas complejos relacionados con estas curvas cuya solución exige tiempo considerable. Aún así, no manejo las aplicaciones criptográficas de las curvas elípticas en profundidad.
P: ¿Podría su trabajo contribuir a desarrollar métodos de comunicación más seguros?
R: Hay investigadores trabajando en aplicaciones criptográficas basadas en curvas elípticas, pero mi investigación no prevé aplicaciones inmediatas en este ámbito.
P: Algunos creen que la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer es tan compleja que puede que estemos en la era equivocada para resolverla. ¿Qué piensa?
R: Es un orden realmente complicado. Con las técnicas actuales, parece que no se puede solucionar a corto plazo; posiblemente se requieran nuevos enfoques en el futuro.
P: La historia del Último Teorema de Fermat, que se planteó en 1637 y se resolvió siglos después, se repite en esta conjetura?
R: Es probable. Algunos problemas tardan más que otros en resolverse, y la conjetura podría requerir mucho tiempo.
P: ¿Ustedes utilizan inteligencia artificial en el estudio de la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer?
R: Hasta donde sé, estamos en una etapa menos avanzada que en el caso de otros problemas matemáticos y, personalmente, no uso mucho la inteligencia artificial en mi investigación. Prefiero el papel y el lápiz.
P: ¿Aún utiliza papel y lápiz en su trabajo?
R: Sí, para la investigación, esos siguen siendo mis principales herramientas.
